BAB I
PENDAHULUAN
1. Latar belakang
Ukuran
dispersi merupakan suatu metode analisis data yang ditujukan untuk mengukur
besarnya penyimpangan atau penyebaran dari distribusi data yang diperoleh
terhadap nilai sentralnya. Dalam suatu analisis statistik deskriptif pengukuran
nilai rata-rata belum tentu cukup untuk menjelaskan distribusi data yang telah
diperoleh serta menjelaskan sifat-sifat dari distribusi tersebut secara
lengkap. Alasan utama adalah : apakah nilai rata-rata tersebut memang sudah
dianggap mampu menjelaskan keadaan populasi yang sebenarnya?
Jawabannya jelas tidak, karena
ukuran rata-rata masih sangat dipengaruhi oleh pengamatan-pengamatan yang memberikan
hasil yang sangat ekstrim, sehingga terjadi penyimpangan terhadap nilai
rata-rata yang terjadi cukup besar. Dari hasil analisis ini dapat diukur secara
cermat sampai seberapa cermat sampai seberapa besar tingkat variasi dari
nilai-nilai data yang diperoleh dengan nilai rata-ratanya.
2.
Rumusan
masalah
Apa
itu ukuran penyebaran data atau dispersi dan kegunaanyna?
Bagaimana
cara menghitung data dengan metode dispersi?
3.
Tujuan
penulisan
Untuk
mengetahui apa itu ukuran penyebaran data atau dispersi dan kegunaanyna.
Untuk
mengetahui cara menghitung data dengan metode dispersi.
BAB
II
TINJAUAN
PUSTAKA
Kegunaan
ukuran penyebaran data antara lain:
Ø Untuk
menentukan apakah nilai rata-rata dapat mewakili suatu rangkaian data atau
tidak.
Ø Untuk
mengadakan perbandingan terhadap variabilitas data, misalnya : data suhu udara,
nilai saham, dan lain-lain.
Ø Membantu
ukuran statistik, misalnya : dalam membandingkan antara ukuran sampel terhadap
ukuran populasi.
Macam-
macam ukuran Dispersi:
1.
Range
( jangkauan )/ rentangan data ( R )
Range
dari suatu kelompok data pengamatan adalah selisih antara nilai minimum dan
maksimum. Sehingga perhitungan ukuran penyebaran ini merupakan perhitungan
berdasarkan nilai dua pengamatan saja dan menghasilkan perhitungan yang relatif
kasar.
·
Untuk data tunggal
Range = nilai maksimum
- nilai minimum
·
Untuk data berkelompok
Range = nilai tengah
kelas tertinggi - nilai tengah kelas terendah
2.
Simpangan
rata-rata ( Mean deviasi )
Simpangan
rata-rata adalah ukuran yang menyatakan penyebaran data terhadap rata-ratanya.
Secara matematis dirumuskan :
a.
Untuk data tunggal
SR =
b.
Untuk data berkelompok
SR =
3.
Simpangan
baku ( standart deviation ) dan Varians
Simpangan
baku adalah yang dianggap terbaik dari berbagai macam ukuran penyebaran yang
ada, karena memiliki kebaikan secara metematis
untuk ukuran penyebaran. Simpangan baku sebagai salah satu ukuran
penyebaran mutlak, dapat dipergunakan untuk membandingkan suatu rangkaian data
dengan rangkaian data lainnya.
Simpangan baku
dirumuskan sebagai berikut :
¨
untuk data tunggal :
S =
¨ Untuk
data berkelompok : n < 30 ( sampel
kecil )
S
=
Keterangan :
S = simpangan standart n = jumlah frekuensi
= titik tengah f
= frekuensi
= nilai rata-rata
¨
untuk
data tunggal :
S
=
¨
Untuk data berkelompok : n
> 30 ( sampel besar )
S =
Sedangkan rumus dari
varians adalah :
=
4.
Koefisien
Variasi
Ukuran
baku mempunyai satuan yang sama dengan data aslinya. Hal ini merupakan suatu
kelemahan. Untuk keperluan perbandingan dua kelompok nilai, digunakan koefisien
variasi (KV),yang bebas dari satuan data asli, dengan rumus sebagai berikut :
KV =
100% atau KV =
BAB III
PEMBAHASAN
Berikut
ini adalah data mentah jarak rumah mahasiswa dengan kampus :
Tentukan
:
·
Range
·
Simpangan rata-rata
·
Simpangan baku
·
Varian
·
Koefisien varian
Jawab
:
Hal
pertama yang dilakukan adalah mengurutkan data mulai data terkecil sampai data
terbesar, seperti dibawah ini :
Selanjutnya menentukan interval data dan menghitung jumlah
frekuensi :
·
R = 21 – 1
= 20
·
K = 1 + 3.3 log 40
= 1 + 5,29
= 6,29
·
i =
=
= 3,17
Jarak
|
Titik Tengah (
)
|
Frekuensi
|
|
1
– 3
|
2
|
7
|
|
4
– 6
|
5
|
9
|
|
7
– 9
|
8
|
12
|
|
10
– 12
|
11
|
4
|
|
13
– 15
|
14
|
3
|
|
16
– 18
|
17
|
3
|
|
19
- 21
|
20
|
2
|
|
·
Range
:
Range = nilai tengah
kelas tertinggi - nilai tengah kelas terendah
Range = 20 – 2
= 18
Untuk
menghitung Simpangan Rata-rata, diperlukan lembar kerja sebagai berikut :
Jarak
|
Nilai Tengah (
)
|
.
|
|||
1
– 3
|
2
|
7
|
14
|
6,3
|
44,1
|
4
– 6
|
5
|
9
|
45
|
3,3
|
29,7
|
7
– 9
|
8
|
12
|
96
|
0,3
|
3,6
|
10
– 12
|
11
|
4
|
44
|
2,7
|
10,8
|
13
– 15
|
14
|
3
|
42
|
5,7
|
17,1
|
16
– 18
|
17
|
3
|
51
|
8,7
|
26,1
|
19
– 21
|
20
|
2
|
40
|
11,7
|
23,4
|
jumlah
|
40
|
332
|
38,7
|
154,8
|
=
=
=
8,3
·
Simpangan rata-rata SR
=
=
= 3,87
Untuk
menghitung simpangan baku, varian, dan
koefisien varian diperlukan lembar kerja seperti berikut :
Jarak
|
Nilai Tengah (
)
|
.
|
|
-
|
|
|||
1
– 3
|
2
|
7
|
14
|
6,3
|
39,69
|
277,83
|
4
– 6
|
5
|
9
|
45
|
3,3
|
10,89
|
98,01
|
7
– 9
|
8
|
12
|
96
|
0,3
|
0,09
|
1,08
|
10
– 12
|
11
|
4
|
44
|
2,7
|
7,29
|
29,16
|
13
– 15
|
14
|
3
|
42
|
5,7
|
32,49
|
97,47
|
16
– 18
|
17
|
3
|
51
|
8,7
|
75,69
|
227,07
|
19
- 21
|
20
|
2
|
40
|
11,7
|
136,89
|
273,78
|
jumlah
|
40
|
332
|
38,7
|
303,03
|
1004,4
|
=
=
=
8,3
·
Simpangan baku
S =
=
=
=
5,01
·
Varian
=
=
=
25,11
·
Koefisien varian
KV =
100% =
= 60,36%
BAB III
PENUTUP
KESIMPULAN
Ukuran
dispersi merupakan suatu metode analisis data yang ditujukan untuk mengukur
besarnya penyimpangan atau penyebaran dari distribusi data yang diperoleh
terhadap nilai sentralnya. Macam-macam ukuran dispersi : Range, Simpangan
rata-rata, Simpangan baku, Varian, dan Koefisien Variasi.
Dari
perhitungan data, dapat diketaui bahwa range adalah 18, sedangakn simpangan
rata-rata adalah 3,87, simpangan baku 5,01, varian 25,11,
dan koefisien variannya 60,36%.
